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解方程组 $\begin{cases}\sqrt{x(1 - y)} + \sqrt{y(1 - x)} = \dfrac{1}{2}\\\sqrt{xy} + \sqrt{(1 - x)(1 - y)} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}\end{cases}$.

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题目大意:给出长度为 $n$ 的序列 $\\{a_n\\}, \\{b_n\\}$,找出有多少对 $(i, j)$ 满足 $a_i = a_j, \exists k \in [i, j] \text{ st. } b_k \le p, i \ne j$。$1 \le n \le 2 \times 10^6, 1 \le p \le 100$。

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题目大意:给出一棵 $n$ 个点的树,要求在树上修建 $m$ 条道路。每条边最多被一条道路覆盖。最大化赛道中长度最小的赛道。$1 \le n \le 5 \times 10^4, 1 \le m \le n - 1$。

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题目大意:给出有 $n$ 个元素的集合 $A$,要求选出一个集合 $S \subseteq A$ 且满足 $\forall x \in S, kx \notin S$。求出 $|S|$ 的最大值。$1 \le n, k \le 10^5, 1 \le a_i \le 2^{63} - 1$。

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题目大意:给出一棵 $n$ 个点的树,若树上两点 $u, v$ 满足距离为 $2$,则产生 $w_u \times w_v$ 的联合权值。求出树上最大的联合权值和所有联合权值的和。权值之和对 $10007$ 取余。$1 \le n \le 200000, 0 < w_i \le 10000$。

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题目大意:给出一颗 $n$ 个结点的二叉树,每个结点可以染成红色,绿色或蓝色,每个结点和相邻的结点颜色必须不同,同一个结点的子结点颜色也必须不同,问最多和最少有多少个点能被染成绿色。$1 \le n \le 5 \times 10^5$。

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