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已知数列 $\{a_n\}$, $a_1 = 2, a_{n + 1} = \dfrac{1}{2}(a_n - \dfrac{1}{a_n})$, 求 $\{a_n\}$ 的通项公式.

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题目大意: $t$ 组数据. 有 $n$ 堆石子, 每个人可以选择一个上一回合中未被选中的堆拿走一个石子, 最终不能操作的那个人输, 问谁有必胜策略. $1 \le t, n, a_i \le 100$.

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题目大意: 维护 $n$ 个软件的安装和卸载. 除了 0 号软件外每个软件有一个前置软件, 每安装一个软件需要安装所有前置软件, 每卸载一个软件需要卸载所有后置软件, 问每次操作涉及到的软件个数并执行操作. $1 \le n, q \le 10^5$.

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题目大意: 求 $\sum \limits_{i = 1}^{n - 1} \sum \limits_{j = i + 1}^{n} (a_i \text{ xor } a_j)$. $2 \le n \le 3 \times 10^5, 0 \le a_i < 2^{60}$. 结果对 $10^9 + 7$ 取模.

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