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关于一类简单的初中物理题

水一篇文章。

题目

将比热容为 $c$ 的 $A$ 液体与比热容为 $4c$ 的 $B$ 液体按一定质量比混合,测得混合液的比热容为 $3c$,则混合液中 $A, B$ 两种液体的质量比为?

正常做法

设质量分别为 $m_{A}, m_B$,混合后的液体为 $C$。

由 $Q_A + Q_B = Q_C$ 得 $cm_A \Delta t + 4cm_B \Delta t = 3c(m_A + m_B) \Delta t$。

化简得 $m_B = 2m_A$。

质量比为 $1 : 2$。

魔术

可能是我太菜了……

同班某位同学给了一种奇怪的做法,老师也没讲为什么正确,但是的确是对的。

十字交叉,得到 $4 - 3 = 1, 3 - 1 = 2$,答案为 $1 : 2$。

后来自己仔细想了一下,这个其实就是简化了化简的过程,正常做法中两边在约去 $c\Delta t$ 后为 $m_A + 4m_B = 3m_A + 3m_B$,移项可得到 $4m_B - 3m_B = 3m_A - m_A$,也就是十字交叉的方法了。

那么在什么情况下可以使用这种方法呢?

大胆猜想当满足 $a = \frac{b}{c}$ 且 $a = \frac{\Delta b}{\Delta c}$ 时可以用。

密度相关应该是可以用的,看今年中考会不会出吧。

总结

感觉自己好水啊,这都能写篇文章。

后记

草,写这篇文章的第二天的自治区摸底考试真就考了密度的题。

题目:

甲物质的密度为 $3 \operatorname{g} / \operatorname{cm}^3$,乙物质的密度为 $8 \operatorname{g} / \operatorname{cm}^3$,各取一定质量的甲、乙混合后密度为 $5 \operatorname{g} / \operatorname{cm}^3$。假设混合前后总体积保持不变,则所取甲、乙两种物质的体积之比为?

十字交叉可得为 $3 : 2$……

后后记

老师上课专门说了这个东西,说这个方法比出来的不知道是什么东西,所以不让我们用……

更新

挺迷惑的,这个东西好奇怪。密度比出来是体积比,体积比出来就是质量比了,搞不懂。