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初中物理叠加或切割情景中的压强

发现自己的物理是拉分项……

题目 1

[2019 河南开封一模] 如图所示,两个质量相等的实心均匀正方体 $A, B$ 静止放置在水平地面上,$A$ 的边长小于 $B$ 的边长,下列说法正确的是( )

  • A. $A, B$ 对水平地面的压强 $p_A < p_B$
  • B. 若将 $A, B$ 均沿竖直方向截去一半,则剩余部分对水平地面的压强 $p_A < p_B$
  • C. 若将 $A, B$ 均沿水平方向截去一半,则剩余部分对水平地面的压强 $p_A < p_B$
  • D. 若将 $A, B$ 均沿图中所示虚线截去上面的一半,则则剩余部分对水平地面的压强 $p_A > p_B$

答案

D。

由题得 $m_A = m_B, S_A < S_B$,则 $p_A > p_B$。

沿竖直方向截去一半,压强不变。沿水平方向截去一半或沿虚线截去一半,压强均变为原来的一半。

这题比较简单……

题目 2

[2018 上海崇明区二模] 如图所示,形状,体积相同的甲、乙长方体以不同方式放在水平面上,它们对水平面的压强相等,若在两物体上沿竖直方向切去相同的体积后放在各自剩余部分上方,此时它们对水平面的压强 $p_A$ 和 $p_B$ 的关系为( )

由于写 $\LaTeX$ 的时候中文实在是太难看了所以就改成 $A$ 和 $B$ 了。

  • A. $p_A$ 可能大于 $p_B$
  • B. $p_A$ 一定等于 $p_B$
  • C. $p_A$ 可能小于 $p_B$
  • D. $p_A$ 一定小于 $p_B$

答案

B。

先考虑极限法,当 $\Delta V = V_A$ 时,长方体没有发生任何变化,压强相等。

但是答案里有 “可能” 这样的词语,所以还是要分析一下的……

不难发现 $V_A - \Delta V_A$ 和 $V_B - \Delta V_B$ 其实是相等的。

则原式化为

由题得到 $V_A = V_B$ 且 $p_A = p_B$。

则 $\rho_Agh_A = \rho_Bgh_B$,约分可得原式结果为 $1$,$p_A = p_B$。

题目 3

[2019 上海浦东新区月考] 如图所示,甲、乙两个均匀实心正方体放在水平地面上时对水平地面的压强相等,若分别将两正方体沿竖直方向截去相同的质量并分别放在各自剩余部分的上方,此时它们对地面的压强 $p_A, p_B$ 的关系是( )

  • A. $p_A > p_B$
  • B. $p_A = p_B$
  • C. $p_A < p_B$
  • D. 无法判断

答案

A。

由题得 $S_A < S_B, p_A = p_B$,则 $m_A < m_B$。

设切去的质量 $\Delta m$ 无限接近 $m_A$,则 $p_A$ 相当于无限大,得出答案为 A。

或者换一种方法。

不难发现切割后没有被放在自己上面的那部分压强其实是不变的,那么只需要表示出切割部分的压强变化。

则 $\Delta p_A = \dfrac{\Delta m}{S_A - \dfrac{\Delta m}{h_A\rho_A}} = \dfrac{\Delta m}{\dfrac{m_A - \Delta m}{h_A\rho_A}} = \dfrac{\Delta mh_A\rho_A}{m_A - \Delta m}$。

同理得 $\Delta p_B = \dfrac{\Delta mh_B\rho_B}{m_B - \Delta m}$。

注意到 $h_A\rho_A = h_B\rho_B$,两式分子相等,而 $m_A < m_B$,则 $\Delta p_A > \Delta p_B$。

题目 4

甲、乙两个实心正方体,分别由密度 $\rho_1, \rho_2$ 的物质组成,将它们放在水平地面上,甲对地面的压强为 $p_1$,乙对地面的压强为 $p_2$。把甲放在乙的上面时乙对地面的压强与把乙放在甲上面时甲对地面的压强之比为?

总算不用画图了……

答案

发现两次压力相同,所以只需要比较 $S_1$ 和 $S_2$ 即可。

由题得到物体均为正方体,则 $S = h^2$。

所以 $S_1 = h_1^2 = (\dfrac{p_1}{\rho_1g})^2 = \dfrac{p_1^2}{\rho_1^2g^2}$。

同理得 $S_2 = \dfrac{p_2^2}{\rho_2^2g^2}$。

$S_2 : S_1 = \dfrac{p_2^2}{\rho_2^2g^2} : \dfrac{p_1^2}{\rho_1^2g^2} = \dfrac{p_2^2\rho_1^2}{p_1^2\rho_2^2}$。

别忘了求的是压强之比,还要再交换一次分子分母位置,最终答案为 $\dfrac{p_1^2\rho_2^2}{p_2^2\rho_1^2}$。

总结

这种题大概就是列式子算吧……

如果哪一步卡着了,想一想题目中的条件有没有都用上,考虑一下是不是式子运算的时候展开的不够彻底,实在算不出来极限法也是一种选择。